Vecteurs
Notion de vecteur, opérations, colinéarité.
Les vecteurs
Vecteurs
Définition
Un vecteur \(\vec{AB}\) est défini par :- une direction (la droite \((AB)\))
- un sens (de \(A\) vers \(B\))
- une norme (la longueur \(AB\))
Coordonnées d'un vecteur
Si \(A(x_A ; y_A)\) et \(B(x_B ; y_B)\), alors :\(\vec{AB} = \begin{pmatrix} x_B - x_A \\ y_B - y_A \end{pmatrix}\)
Opérations
Somme :\(\vec{u} + \vec{v} = \begin{pmatrix} x_u + x_v \\ y_u + y_v \end{pmatrix}\)
Produit par un scalaire :
\(k \cdot \vec{u} = \begin{pmatrix} k \cdot x_u \\ k \cdot y_u \end{pmatrix}\)
Vecteurs colinéaires
\(\vec{u}(x ; y)\) et \(\vec{v}(x' ; y')\) sont colinéaires si et seulement si :\(xy' - yx' = 0\)
Relation de Chasles
\(\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}\)
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