Les nombres entiers

Lire et écrire les grands nombres

En CM1, on apprend à lire et écrire des nombres jusqu'à 999 999 (presque un million !).

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1. Les classes de nombres

Pour bien lire un grand nombre, on le découpe en classes de 3 chiffres, en partant de la droite :

| Classe des mille | Classe des unités | |:-:|:-:| | centaines de mille | dizaines de mille | unités de mille | centaines | dizaines | unités |

Exemple : Le nombre 452 831

| 4 | 5 | 2 | 8 | 3 | 1 | |:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:| | centaines de mille | dizaines de mille | unités de mille | centaines | dizaines | unités |

On lit : quatre cent cinquante-deux mille huit cent trente et un.

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2. Tableau de numération

| Centaines de mille | Dizaines de mille | Unités de mille | Centaines | Dizaines | Unités | |:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:| | 100 000 | 10 000 | 1 000 | 100 | 10 | 1 |

Exemples :

• \(345 = 3 \times 100 + 4 \times 10 + 5 \times 1\)
• \(72\,054 = 7 \times 10\,000 + 2 \times 1\,000 + 0 \times 100 + 5 \times 10 + 4 \times 1\)
• \(600\,300 = 6 \times 100\,000 + 3 \times 100\)

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3. Écrire en lettres

Règles importantes :

• On met un trait d'union entre tous les mots-nombres : vingt-trois, deux-cent-quarante-cinq
• Mille ne prend jamais de s : deux-mille, cinq-mille
• Cent prend un s quand il est multiplié et qu'il n'est pas suivi d'un autre nombre : deux-cents, mais deux-cent-trois

Exemples :

• 3 400 → trois-mille-quatre-cents
• 3 421 → trois-mille-quatre-cent-vingt-et-un
• 200 000 → deux-cent-mille

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4. Astuce pour ne pas se tromper

Quand tu lis un grand nombre : 1. Sépare les chiffres par classes de 3 (en partant de la droite) 2. Lis chaque classe comme un petit nombre 3. Ajoute le nom de la classe (« mille ») entre les deux

Exemple : 508 076

• Classe des mille : 508 → « cinq-cent-huit mille »
• Classe des unités : 076 → « soixante-seize »
• Résultat : cinq-cent-huit-mille-soixante-seize

Comparer et ranger les nombres

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1. Comparer deux nombres

Comparer, c'est dire lequel est le plus grand ou le plus petit, ou s'ils sont égaux.

On utilise les symboles :

• \(<\) signifie « est plus petit que » (le crocodile mange le plus grand !)
• \(>\) signifie « est plus grand que »
• \(=\) signifie « est égal à »

Méthode pour comparer deux nombres entiers :

Étape 1 : Compter le nombre de chiffres. → Celui qui a le plus de chiffres est le plus grand.

Exemple : \(8\,542 > 987\) car 8 542 a 4 chiffres et 987 n'en a que 3.

Étape 2 : Si les deux nombres ont le même nombre de chiffres, on compare chiffre par chiffre en partant de la gauche.

Exemple : Comparons \(45\,872\) et \(45\,918\)

• Dizaines de mille : \(4 = 4\) → on continue
• Unités de mille : \(5 = 5\) → on continue
• Centaines : \(8 < 9\) → STOP !
• Donc \(45\,872 < 45\,918\)

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2. Ranger des nombres

Ranger dans l'ordre croissant = du plus petit au plus grand (ça monte ⬆️).

Ranger dans l'ordre décroissant = du plus grand au plus petit (ça descend ⬇️).

Exemple : Ranger dans l'ordre croissant : \(12\,450\) ; \(9\,876\) ; \(12\,540\) ; \(102\,000\)

1. \(9\,876\) (4 chiffres, le plus petit) 2. \(12\,450\) (5 chiffres, plus petit que 12 540 car \(4 < 5\) aux centaines) 3. \(12\,540\) 4. \(102\,000\) (6 chiffres, le plus grand)

Ordre croissant : \(9\,876 < 12\,450 < 12\,540 < 102\,000\)

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3. Encadrer un nombre

Encadrer, c'est trouver un nombre juste en dessous et un nombre juste au dessus.

Encadrer à la centaine près : on cherche les centaines juste avant et juste après.

Exemple : Encadrer \(3\,847\) à la centaine près :

Encadrer à la dizaine de mille près :

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4. Arrondir un nombre

Arrondir, c'est remplacer un nombre par le nombre « rond » le plus proche.

Méthode : On regarde le chiffre juste après la position d'arrondi :

• Si c'est 0, 1, 2, 3 ou 4 → on arrondit en dessous
• Si c'est 5, 6, 7, 8 ou 9 → on arrondit au dessus

Exemple : Arrondir \(3\,847\) à la centaine : Le chiffre des dizaines est 4 (< 5) → on arrondit en dessous → \(3\,800\)

Exemple : Arrondir \(3\,872\) à la centaine : Le chiffre des dizaines est 7 (≥ 5) → on arrondit au dessus → \(3\,900\)