Addition et soustraction

📐 Mathématiques CM1

Additionner et soustraire des nombres entiers. Problèmes additifs.

L'addition posée

L'addition permet de réunir des quantités. Le résultat s'appelle la somme.

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1. Poser une addition

Pour poser une addition, on aligne les chiffres par colonne : unités sous unités, dizaines sous dizaines, etc.

Exemple : $4\,567 + 2\,385$

` 4 5 6 7 + 2 3 8 5 --------- 6 9 5 2 `

Méthode : 1. On commence par la colonne de droite (les unités) 2. $$7 + 5 = 12$$ → on écrit 2 et on retient 1 3. $$6 + 8 + 1 = 15$$ → on écrit 5 et on retient 1 4. $$5 + 3 + 1 = 9$$ 5. $$4 + 2 = 6$$

Résultat : $4\,567 + 2\,385 = 6\,952$

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2. Les retenues

Quand la somme d'une colonne dépasse 9, on a une retenue :

On écrit le chiffre des unités du résultat
On reporte la dizaine à la colonne suivante

Attention aux retenues en cascade !

Exemple : $9\,876 + 4\,567$ ` 9 8 7 6 + 4 5 6 7 --------- 1 4 4 4 3 ` $$6+7=13$$ (retenue 1), $$7+6+1=14$$ (retenue 1), $$8+5+1=14$$ (retenue 1), $$9+4+1=14$$ → 14 443

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3. Propriétés de l'addition

L'ordre ne change rien : $$a + b = b + a$$

\(35 + 48 = 48 + 35 = 83\)

On peut regrouper : $$(a + b) + c = a + (b + c)$$

\(17 + 28 + 3 = 17 + 3 + 28 = 20 + 28 = 48\)

Astuce : Cherche des nombres qui font des dizaines rondes pour calculer plus vite !

$$7 + 3 = 10$$ , $$15 + 25 = 40$$ , $$48 + 52 = 100$$

La soustraction posée

La soustraction permet de calculer un écart ou un reste. Le résultat s'appelle la différence.

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1. Poser une soustraction

On aligne les chiffres par colonne. Le plus grand nombre est toujours au-dessus.

Exemple : $7\,853 - 2\,431$

` 7 8 5 3 - 2 4 3 1 --------- 5 4 2 2 `

Méthode : On soustrait colonne par colonne, de droite à gauche. $$3 - 1 = 2$$ , $$5 - 3 = 2$$ , $$8 - 4 = 4$$ , $$7 - 2 = 5$$ → 5 422

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2. Les emprunts (quand le chiffre du dessus est plus petit)

Quand on ne peut pas soustraire (chiffre du dessus plus petit), on fait un emprunt à la colonne de gauche.

Exemple : $5\,432 - 1\,876$

` 5 4 3 2 - 1 8 7 6 --------- 3 5 5 6 `

Détail :

Unités : $$2 < 6$$ → j'emprunte 1 dizaine : $$12 - 6 = 6$$
Dizaines : il reste $$2$$ (car on a prêté 1), $$2 < 7$$ → j'emprunte : $$12 - 7 = 5$$
Centaines : il reste $$3$$ , $$3 < 8$$ → j'emprunte : $$13 - 8 = 5$$
Milliers : il reste $$4$$ , $$4 - 1 = 3$$

Résultat :

5\,432 - 1\,876 = 3\,556

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3. Vérifier sa soustraction

Pour vérifier, on fait l'addition inverse :

\text{Si } 5\,432 - 1\,876 = 3\,556 \text{, alors } 3\,556 + 1\,876 = 5\,432 \text{ ✓}

C'est toujours utile de vérifier, surtout dans les contrôles !

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4. Vocabulaire des problèmes

| Mot dans l'énoncé | Opération | |---|---| | en tout, au total, ensemble | Addition | | combien de plus, combien reste, différence | Soustraction | | combien manque-t-il | Soustraction |

Exercice 1 : Additions posées

facile

Pose et calcule :

a) $3\,456 + 2\,178$

b) $45\,089 + 7\,923$

c) $123\,456 + 78\,544$

d) $$999 + 1$$

Exercice 2 : Soustractions posées

moyen

Pose et calcule :

a) $8\,745 - 3\,512$

b) $6\,003 - 2\,847$

c) $50\,000 - 1$

d) $100\,000 - 45\,678$

Vérifie tes résultats par l'addition.

Exercice 3 : Problèmes additifs

facile

a) Une bibliothèque contient 12 453 livres. On en ajoute 3 278. Combien y a-t-il de livres en tout ?

b) Un magasin avait 8 500 euros en caisse. Il a dépensé 3 275 euros pour acheter des marchandises. Combien lui reste-t-il ?

c) La distance Paris-Lyon est de 465 km. La distance Paris-Marseille est de 775 km. Quelle est la différence de distance ?

QCM - Addition et soustraction

Vérifie que tu maîtrises l'addition et la soustraction !

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