Les fractions

📐 Mathématiques CM1

Découvrir les fractions simples, les placer sur une droite.

Découvrir les fractions

Une fraction, c'est un morceau d'un tout. On l'utilise quand on partage quelque chose en parts égales.

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1. Qu'est-ce qu'une fraction ?

\frac{3}{4}

Le nombre du dessus s'appelle le numérateur : il dit combien de parts on prend (ici 3)
Le nombre du dessous s'appelle le dénominateur : il dit en combien de parts égales on a coupé (ici 4)
La barre du milieu signifie « divisé par »

En mots :

\frac{3}{4}

se lit « trois quarts »

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2. Représenter une fraction

Imagine une pizza coupée en 4 parts égales. Si tu en manges 3, tu as mangé $\frac{3}{4}$ de la pizza.

Quelques fractions courantes :

| Fraction | On dit | Ça représente | |:-:|---|---| | $\frac{1}{2}$ | un demi | la moitié | | $\frac{1}{3}$ | un tiers | un morceau sur trois | | $\frac{1}{4}$ | un quart | un morceau sur quatre | | $\frac{3}{4}$ | trois quarts | trois morceaux sur quatre |

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3. Fractions égales à un nombre entier

Quand le numérateur est un multiple du dénominateur, la fraction est égale à un nombre entier :

\frac{4}{4} = 1 \quad \frac{8}{4} = 2 \quad \frac{12}{4} = 3

Règle : $\frac{a}{a} = 1$ pour tout nombre $a \neq 0$ .

\frac{6}{3} = 2 \quad \frac{10}{5} = 2 \quad \frac{15}{5} = 3

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4. Fractions supérieures à 1

Quand le numérateur est plus grand que le dénominateur, la fraction est supérieure à 1.

\frac{7}{4} = 1 + \frac{3}{4} = 1\frac{3}{4}

C'est comme si tu avais 1 pizza entière et 3 quarts d'une deuxième pizza.

Exemples :

$\frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$ (1 entier et 2 tiers)
$\frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$ (2 entiers et 1 quart)

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5. Placer des fractions sur une droite graduée

Pour placer $\frac{3}{4}$ sur une droite : 1. On divise le segment $$[0 ; 1]$$ en 4 parts égales 2. On avance de 3 graduations

0 \quad \frac{1}{4} \quad \frac{2}{4} \quad \frac{3}{4} \quad \frac{4}{4} = 1

Comparer des fractions

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1. Fractions de même dénominateur

Quand deux fractions ont le même dénominateur, c'est facile : on compare les numérateurs.

\frac{3}{5} < \frac{4}{5}

Car 3 parts sur 5, c'est moins que 4 parts sur 5.

Exemples :

$\frac{2}{7} < \frac{5}{7}$ car $$2 < 5$$
$\frac{8}{10} > \frac{3}{10}$ car $$8 > 3$$

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2. Comparer une fraction à 1

Si numérateur $$<$$ dénominateur → la fraction est inférieure à 1
Si numérateur $$=$$ dénominateur → la fraction est égale à 1
Si numérateur $$>$$ dénominateur → la fraction est supérieure à 1

Exemples :

$\frac{3}{5} < 1$ (car $$3 < 5$$ )
$\frac{7}{7} = 1$
$\frac{9}{4} > 1$ (car $$9 > 4$$ )

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3. Fractions égales

Deux fractions sont égales quand elles représentent la même quantité.

\frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{3}{6} = \frac{4}{8} = \frac{5}{10}

Règle : On peut multiplier (ou diviser) le numérateur ET le dénominateur par le même nombre sans changer la valeur :

\frac{1}{2} = \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6}

\frac{6}{8} = \frac{6 \div 2}{8 \div 2} = \frac{3}{4}

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4. Comparer une fraction à un demi

Astuce : Pour savoir si une fraction est plus grande ou plus petite que $\frac{1}{2}$ , il suffit de comparer le double du numérateur au dénominateur.

\frac{3}{8} : 3 \times 2 = 6 < 8 \text{, donc } \frac{3}{8} < \frac{1}{2}

\frac{5}{8} : 5 \times 2 = 10 > 8 \text{, donc } \frac{5}{8} > \frac{1}{2}

Exercice 1 : Reconnaître des fractions

facile

a) Quelle fraction de la figure est coloriée si on a colorié 3 parts sur 8 ?

b) Écris la fraction qui correspond à « cinq sixièmes ».

c) Quelle fraction est égale à 2 entiers quand le dénominateur est 5 ?

d) Place sur une droite graduée : $\frac{1}{4}$ , $\frac{2}{4}$ , $\frac{3}{4}$ , $\frac{4}{4}$ , $\frac{5}{4}$

Exercice 2 : Comparer des fractions

moyen

Compare avec $$<$$ , $$>$$ ou $$=$$ :

a) $\frac{3}{7}$ ..... $\frac{5}{7}$

b) $\frac{4}{4}$ ..... $$1$$

c) $\frac{2}{3}$ ..... $\frac{4}{6}$

d) $\frac{7}{5}$ ..... $$1$$

e) Range dans l'ordre croissant : $\frac{1}{5}$ , $\frac{4}{5}$ , $\frac{2}{5}$ , $\frac{5}{5}$ , $\frac{3}{5}$

Exercice 3 : Fractions et nombres entiers

moyen

a) Transforme en fraction avec le dénominateur 6 : $$1$$ , $$2$$ , $$3$$

b) Décompose la fraction en un entier et une fraction inférieure à 1 : $\frac{7}{3}$ ; $\frac{11}{4}$ ; $\frac{13}{5}$

c) Simplifie : $\frac{6}{8}$ ; $\frac{4}{10}$ ; $\frac{9}{12}$

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