Géométrie : droites et figures planes

Droites, segments et angles

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1. Droite, demi-droite et segment

| Objet | Description | Notation | |---|---|---| | Droite | Pas de début ni de fin, elle continue à l'infini des deux côtés | \((AB)\) | | Demi-droite | A un point de départ, continue à l'infini dans un seul sens | \([AB)\) | | Segment | A un début et une fin | \([AB]\) |

La longueur d'un segment \([AB]\) se note \(AB\) (sans les crochets).

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2. Droites perpendiculaires

Deux droites sont perpendiculaires quand elles se coupent en formant un angle droit (90°). On note \((d_1) \perp (d_2)\).

Comment vérifier ? On utilise une équerre : si les deux côtés de l'équerre se placent exactement le long des deux droites, elles sont perpendiculaires.

Comment tracer ? Avec la règle et l'équerre : on place l'angle droit de l'équerre sur la droite donnée, au point voulu.

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3. Droites parallèles

Deux droites sont parallèles quand elles ne se coupent jamais, même prolongées à l'infini. Elles sont toujours à la même distance l'une de l'autre. On note \((d_1) \parallel (d_2)\).

Comment vérifier ? On mesure la distance entre les deux droites à plusieurs endroits : elle doit être la même.

Comment tracer ? On utilise la règle et l'équerre : 1. Tracer une perpendiculaire à la droite donnée 2. Reporter la distance voulue 3. Tracer une perpendiculaire à cette perpendiculaire

Propriété importante : Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles.

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4. Les angles

Un angle est formé par deux demi-droites qui partent du même point (le sommet).

| Type d'angle | Mesure | Description | |---|---|---| | Angle droit | 90° | Comme le coin d'une feuille | | Angle aigu | < 90° | Plus petit qu'un angle droit | | Angle obtus | > 90° | Plus grand qu'un angle droit | | Angle plat | 180° | Les deux côtés sont dans le prolongement |

Les figures planes

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1. Les triangles

Un triangle a 3 côtés, 3 sommets et 3 angles.

| Type | Propriété | |---|---| | Triangle quelconque | Aucune propriété particulière | | Triangle isocèle | 2 côtés de même longueur | | Triangle équilatéral | 3 côtés de même longueur | | Triangle rectangle | 1 angle droit |

Pour construire un triangle, il faut connaître au moins 3 informations (côtés ou angles). On utilise la règle, le compas et l'équerre (si angle droit).

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2. Les quadrilatères (4 côtés)

| Figure | Propriétés | |---|---| | Carré | 4 côtés égaux, 4 angles droits | | Rectangle | Côtés opposés égaux, 4 angles droits | | Losange | 4 côtés égaux | | Parallélogramme | Côtés opposés parallèles et égaux |

Relations entres les figures :

• Un carré est à la fois un rectangle, un losange et un parallélogramme
• Un rectangle est un parallélogramme (avec des angles droits)
• Un losange est un parallélogramme (avec des côtés égaux)

3. Le cercle

Un cercle est l'ensemble des points situés à la même distance d'un point appelé le centre.

Vocabulaire :

• Centre : le point du milieu (noté O)
• Rayon : distance du centre à un point du cercle (\(r\))
• Diamètre : segment qui passe par le centre et relie deux points du cercle (\(d = 2 \times r\))

Exemple : Si le rayon est de 3 cm, le diamètre est \(2 \times 3 = 6\) cm.

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4. Les axes de symétrie

Un axe de symétrie est une droite qui partage une figure en deux parties superposables (comme un miroir).

| Figure | Nombre d'axes de symétrie | |---|:-:| | Triangle isocèle | 1 | | Triangle équilatéral | 3 | | Rectangle | 2 | | Carré | 4 | | Losange | 2 | | Cercle | Infini ! |

Astuce : On peut vérifier un axe de symétrie en pliant la figure le long de la droite. Si les deux moitiés se superposent, c'est un axe de symétrie.