Périmètre et aire

📐 Mathématiques CM1

Calculer le périmètre et l'aire de figures simples.

Le périmètre

Le périmètre d'une figure, c'est la longueur du tour de cette figure. C'est comme la longueur de la barrière nécessaire pour entourer un jardin.

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1. Périmètre d'un polygone

Pour un polygone quelconque, on additionne les longueurs de tous les côtés.

Exemple : Un terrain a 4 côtés de $$120$$ m, $$80$$ m, $$120$$ m et $$80$$ m.

P = 120 + 80 + 120 + 80 = 400 \text{ m}

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2. Formules à retenir

#### Périmètre du carré

\boxed{P_{\text{carré}} = 4 \times c}

où $$c$$ est la longueur du côté.

Exemple : Côté = $$5$$ cm → $P = 4 \times 5 = 20$ cm

#### Périmètre du rectangle

\boxed{P_{\text{rectangle}} = 2 \times (L + l)}

où $$L$$ est la longueur et $$l$$ la largeur.

Exemple : $$L = 8$$ cm, $$l = 3$$ cm → $P = 2 \times (8 + 3) = 2 \times 11 = 22$ cm

#### Périmètre du triangle

P_{\text{triangle}} = a + b + c

On additionne les 3 côtés.

Triangle équilatéral (3 côtés égaux) : $P = 3 \times c$

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3. Périmètre du cercle

Le périmètre du cercle s'appelle la circonférence.

\boxed{P_{\text{cercle}} = d \times \pi \quad \text{ou} \quad P = 2 \times r \times \pi}

où $$d$$ est le diamètre et $$r$$ le rayon. On utilise $\pi \approx 3{,}14$ .

Exemple : Diamètre = 10 cm

P = 10 \times 3{,}14 = 31{,}4 \text{ cm}

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4. Attention aux unités !

Le périmètre s'exprime dans une unité de longueur : cm, m, km...

Si les mesures sont données dans des unités différentes, il faut d'abord les convertir dans la même unité.

Exemple : Un rectangle de $$2$$ m de long et $$50$$ cm de large. On convertit : $$2$$ m $$= 200$$ cm $P = 2 \times (200 + 50) = 2 \times 250 = 500$ cm $$= 5$$ m

L'aire

L'aire (ou surface), c'est la mesure de l'espace à l'intérieur d'une figure. C'est comme la quantité de peinture nécessaire pour peindre un mur.

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1. Unités d'aire

L'unité de base est le mètre carré ( $\text{m}^2$ ) : c'est l'aire d'un carré de 1 m de côté.

| Unité | Symbole | Correspondance | |---|:-:|---| | kilomètre carré | $\text{km}^2$ | $1\,000\,000 \text{ m}^2$ | | hectare | ha | $10\,000 \text{ m}^2$ | | mètre carré | $\text{m}^2$ | — | | décimètre carré | $\text{dm}^2$ | $0{,}01 \text{ m}^2$ | | centimètre carré | $\text{cm}^2$ | — |

À retenir : $1 \text{ m}^2 = 100 \text{ dm}^2 = 10\,000 \text{ cm}^2$

Pourquoi $10\,000$ et pas $$100$$ ? Parce qu'on multiplie par $$100$$ deux fois (longueur ET largeur) : $100 \times 100 = 10\,000$ .

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2. Formules à retenir

#### Aire du carré

\boxed{A_{\text{carré}} = c \times c = c^2}

Exemple : Côté = $$5$$ cm → $A = 5 \times 5 = 25 \text{ cm}^2$

#### Aire du rectangle

\boxed{A_{\text{rectangle}} = L \times l}

Exemple : $$L = 8$$ cm, $$l = 3$$ cm → $A = 8 \times 3 = 24 \text{ cm}^2$

#### Aire du triangle

\boxed{A_{\text{triangle}} = \frac{\text{base} \times \text{hauteur}}{2}}

Exemple : Base = $$6$$ cm, hauteur = $$4$$ cm → $A = \frac{6 \times 4}{2} = \frac{24}{2} = 12 \text{ cm}^2$

Astuce : Un triangle, c'est la moitié d'un rectangle !

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3. Ne pas confondre périmètre et aire !

| | Périmètre | Aire | |---|---|---| | C'est | Le tour | La surface intérieure | | Unité | cm, m, km | $\text{cm}^2$ , $\text{m}^2$ , $\text{km}^2$ | | Image | La clôture du jardin | La pelouse du jardin |

Exemple : Un carré de côté $$4$$ cm :

Périmètre = $4 \times 4 = 16$ cm (le tour)
Aire = $4 \times 4 = 16$ cm² (la surface)

⚠️ Ici, les nombres sont égaux, mais les unités sont différentes !

Exercice 1 : Calculs de périmètres

facile

Calcule le périmètre de :

a) Un carré de côté 7 cm

b) Un rectangle de longueur 12 cm et de largeur 5 cm

c) Un triangle dont les côtés mesurent 6 cm, 8 cm et 10 cm

d) Un cercle de diamètre 20 cm ( $\pi \approx 3{,}14$ )

e) Un terrain rectangulaire de 45 m sur 30 m. On veut l'entourer de grillage à 8 € le mètre. Quel est le prix ?

Exercice 2 : Calculs d'aires

moyen

Calcule l'aire de :

a) Un carré de côté 9 cm

b) Un rectangle de 15 cm sur 8 cm

c) Un triangle de base 10 cm et de hauteur 6 cm

d) Un terrain rectangulaire de 25 m sur 40 m. Combien coûte-t-il si le prix est de 30 € le $\text{m}^2$ ?

Exercice 3 : Périmètre ou aire ?

facile

Pour chaque situation, dis s'il faut calculer le périmètre ou l'aire, puis calcule :

a) On veut carreler le sol d'une cuisine rectangulaire de 4 m sur 3 m.

b) On veut mettre un ruban autour d'un cadre carré de 30 cm de côté.

c) On veut peindre un mur rectangulaire de 5 m de large et 2,5 m de haut.

d) On veut clôturer un jardin carré de 15 m de côté.

QCM - Périmètre et aire

Teste tes connaissances sur le périmètre et l'aire !

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