Fonctions affines
Fonctions linéaires et affines, droites.
Fonctions affines et linéaires
Fonctions affines
Définition
Une fonction affine est une fonction de la forme :\(f(x) = mx + p\)
où \(m\) est le coefficient directeur (ou pente) et \(p\) est l'ordonnée à l'origine.
Cas particuliers :
- Si \(p = 0\) : fonction linéaire \(f(x) = mx\) (la droite passe par l'origine)
- Si \(m = 0\) : fonction constante \(f(x) = p\) (droite horizontale)
Représentation graphique
La courbe d'une fonction affine est une droite.- \(m > 0\) : la droite est croissante (monte)
- \(m < 0\) : la droite est décroissante (descend)
- \(m = 0\) : la droite est horizontale
Déterminer \(m\) et \(p\) à partir de deux points
Si la droite passe par \(A(x_A ; y_A)\) et \(B(x_B ; y_B)\) :\(m = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A}\)
Puis \(p = y_A - m \cdot x_A\)
Exemple
La droite passe par \(A(1; 3)\) et \(B(4; 9)\) :\(m = \frac{9-3}{4-1} = \frac{6}{3} = 2\)
\(p = 3 - 2 \times 1 = 1\)
Donc \(f(x) = 2x + 1\). Exercice 1 : Déterminer une fonction affine
moyena) Déterminer la fonction affine \(f\) telle que \(f(2) = 7\) et \(f(5) = 16\).
b) Sa droite coupe-t-elle l'axe des abscisses ? Si oui, en quel point ?
QCM - Fonctions affines
Vérifiez vos connaissances sur les fonctions affines et linéaires.
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