Probabilités
Expériences aléatoires, probabilités, événements.
Probabilités
Probabilités
Vocabulaire
- Expérience aléatoire : expérience dont on ne peut pas prévoir le résultat
- Issue (ou résultat) : résultat possible d'une expérience
- Univers \(\Omega\) : ensemble de toutes les issues
- ĂvĂ©nement : sous-ensemble de l'univers
Définition de la probabilité
La probabilité d'un événement \(A\) est un nombre \(P(A)\) tel que :\(0 \leq P(A) \leq 1\)
\(P(\Omega) = 1 \quad \text{(événement certain)}\)
\(P(\emptyset) = 0 \quad \text{(événement impossible)}\)
ĂquiprobabilitĂ©
Si toutes les issues ont la mĂȘme probabilitĂ© :\(P(A) = \frac{\text{nombre d'issues favorables}}{\text{nombre total d'issues}}\)
ĂvĂ©nement contraire
\(P(\bar{A}) = 1 - P(A)\)
ĂvĂ©nements incompatibles
Deux événements \(A\) et \(B\) sont incompatibles si \(A \cap B = \emptyset\).\(P(A \cup B) = P(A) + P(B)\)
Formule générale
\(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\)
Exercice 1 : Lancer de dé
facileOn lance un dé équilibré à 6 faces.
a) Quelle est la probabilité d'obtenir un 6 ?
b) Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair ?
c) Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre supérieur ou égal à 3 ?
d) Quelle est la probabilité de NE PAS obtenir un 1 ?
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