Calcul littéral
Développer, factoriser, identités remarquables.
Développer et factoriser
Calcul littéral
Développer
Développer, c'est transformer un produit en somme.Distributivité simple :
\(k(a + b) = ka + kb\)
Double distributivité :
\((a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd\)
Exemple :
\(3(2x + 5) = 6x + 15\)
\((x + 3)(x - 2) = x^2 - 2x + 3x - 6 = x^2 + x - 6\)
Factoriser
Factoriser, c'est transformer une somme en produit. C'est l'opération inverse du développement.Mettre en facteur commun :
\(6x + 15 = 3(2x + 5)\)
Exemple :
\(x^2 + 5x = x(x + 5)\)
\(4x^2 - 12x = 4x(x - 3)\)
Les identités remarquables
Les identités remarquables
Les trois identités à connaître par cœur
1. Carré d'une somme :
\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)
2. Carré d'une différence :
\((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)
3. Produit somme-différence :
\((a + b)(a - b) = a^2 - b^2\)
Exemples d'application
Développement :
- \((x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9\)
- \((2x - 1)^2 = 4x^2 - 4x + 1\)
- \((x + 5)(x - 5) = x^2 - 25\)
- \(x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2\)
- \(9x^2 - 6x + 1 = (3x - 1)^2\)
- \(x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3)\)
Exercice 1 : Développer des expressions
moyenDévelopper et réduire :
a) \(3(x + 4) - 2(x - 1)\)
b) \((x + 5)^2\)
c) \((2x - 3)(2x + 3)\)
d) \((3x + 1)^2 - (3x - 1)^2\)
Exercice 2 : Factoriser des expressions
moyenFactoriser :
a) \(x^2 - 16\)
b) \(x^2 + 6x + 9\)
c) \(3x^2 - 12x\)
d) \(25x^2 - 30x + 9\)
QCM - Calcul littéral
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Contrôle sur le développement, la factorisation et les identités remarquables.
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